=======================================================================

Design parameters are 2-(9,3,2), b=24

Blocks of the design are:
012 012 034 034 056 057 068 078 135 138 145 148 167 167 236 237 246 247 258 258 356 378 457 468
The design is not simple, with support 20

=======================================================================

Auto’m group order is 24

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 034 034 056 138 145 148 236 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 138 145 148 236 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 068 078 138 145 148 236 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 057 068 078 138 145 148 236 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 078 135 138 145 148 236 356
Size=10 |Aut|=1
056 057 068 078 135 138 145 148 236 356
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 135 167 167 236 356
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 135 167 167 236 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 057 068 078 135 167 167 236 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 068 078 135 145 167 167 236 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 148 167 167 236 356
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 057 078 148 167 167 236 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 068 078 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 068 078 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 078 135 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 068 078 135 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
056 068 078 135 138 145 148 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 068 078 135 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
056 057 068 078 135 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
057 068 078 135 138 145 167 167 236 237 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 057 148 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 068 078 148 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 145 148 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 078 145 148 167 167 236 237 356
Size=10 |Aut|=1
056 068 078 135 145 148 167 167 236 237 356
Size=11 |Aut|=1
068 078 135 138 145 148 167 167 236 237 356
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 148 236 237 246 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 148 236 237 246 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 068 078 148 236 237 246 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 057 068 078 148 236 237 246 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 057 078 135 148 236 237 246 356
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 068 078 135 148 236 237 246 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 068 145 148 236 237 246 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 135 145 148 236 237 246 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 057 078 135 138 145 148 247 356
Size=10 |Aut|=1
056 057 068 078 135 138 145 148 247 356
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 135 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 135 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 068 078 135 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 068 135 138 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=2
034 034 068 078 135 145 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 148 167 167 247 356
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 057 068 078 148 167 167 247 356
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 135 138 145 148 236 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 078 135 148 167 167 236 247 356
Size=11 |Aut|=2
056 057 068 078 135 145 148 237 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 068 135 167 167 237 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 068 148 167 167 237 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 078 135 145 148 236 237 247 356
Size=10 |Aut|=1
056 068 078 135 145 148 236 237 247 356
Size=10 |Aut|=3
034 034 056 148 167 167 236 237 247 356
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 135 167 167 236 237 246 247 356
Size=11 |Aut|=2
034 034 078 148 167 167 236 237 246 247 356
Size=11 |Aut|=2
034 034 057 068 078 135 145 148 167 237 247 258 356
Size=13 |Aut|=1
034 056 068 078 145 148 167 167 237 247 258 356
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 056 135 138 145 148 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 135 138 145 148 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 078 135 138 145 148 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 057 078 135 138 145 148 356 378
Size=9 |Aut|=1
012 012 034 034 056 167 167 356 378
Size=9 |Aut|=1
012 012 056 057 068 078 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 057 068 078 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 057 135 138 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 135 145 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 068 078 135 145 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 068 078 135 145 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 145 148 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 057 068 078 145 148 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 068 078 135 145 148 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 135 138 145 148 167 167 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 057 135 138 145 148 167 167 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 138 145 148 236 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 057 078 138 145 148 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 078 138 145 148 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 138 145 148 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 078 138 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 138 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 078 145 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 145 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 057 068 078 148 167 167 236 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 057 078 138 148 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 057 078 138 148 167 167 236 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 057 135 138 148 167 167 236 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 057 078 145 148 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 057 078 135 145 148 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
057 078 135 138 145 148 167 167 236 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 145 148 236 237 356 378
Size=9 |Aut|=1
034 034 056 078 145 148 236 237 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 078 135 138 145 148 236 237 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 057 068 078 167 167 236 237 356 378
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 135 138 167 167 236 237 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 135 145 167 167 236 237 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 135 145 167 167 236 237 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 078 145 148 167 167 236 237 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 135 145 148 167 167 236 237 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 057 135 138 148 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 057 078 135 138 148 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 078 135 138 148 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 135 138 145 148 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 057 078 135 138 145 148 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 078 135 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 138 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 145 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 078 148 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 138 148 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 145 148 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
057 078 135 138 145 148 167 167 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 057 138 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 078 138 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 057 078 138 148 236 246 356 378
Size=9 |Aut|=2
012 012 078 135 138 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 057 138 145 148 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 138 145 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 057 135 138 145 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 078 135 138 145 148 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 057 078 167 167 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 034 057 078 167 167 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 135 138 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 135 145 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 057 078 148 167 167 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 138 148 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
057 078 138 148 167 167 236 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 145 148 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 078 135 145 148 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
078 135 138 145 148 167 167 236 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 135 138 148 237 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 145 148 237 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
057 078 135 138 145 167 167 237 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 145 148 236 237 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 078 138 145 148 236 237 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 135 138 145 148 236 237 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 057 078 167 167 236 237 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
057 078 138 167 167 236 237 246 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 078 135 145 167 167 236 237 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
078 135 138 145 167 167 236 237 246 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 078 135 138 145 148 246 247 356 378
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 135 145 167 167 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 135 145 167 167 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 145 148 167 167 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 135 138 145 148 167 167 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 135 138 145 148 236 246 247 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 135 138 148 167 167 236 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
078 135 138 148 167 167 236 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 167 167 236 237 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 167 167 236 237 246 247 356 378
Size=11 |Aut|=1
056 078 167 167 236 237 246 247 356 378
Size=10 |Aut|=2
056 135 167 167 236 237 246 247 356 378
Size=10 |Aut|=1
034 056 057 078 145 148 167 167 236 258 356 378
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 167 167 258 258 356 378
Size=9 |Aut|=2
056 057 068 078 167 167 258 258 356 378
Size=10 |Aut|=4
068 078 135 145 167 167 258 258 356 378
Size=10 |Aut|=1
056 135 138 145 148 167 167 258 258 356 378
Size=11 |Aut|=1
012 012 068 078 135 145 356 378 457
Size=9 |Aut|=1
034 034 056 068 078 135 145 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
056 068 078 135 138 145 356 378 457
Size=9 |Aut|=1
034 034 056 057 078 138 148 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 057 138 145 148 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 135 138 145 148 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 167 167 356 378 457
Size=9 |Aut|=2
056 057 078 138 148 236 356 378 457
Size=9 |Aut|=1
034 034 056 057 078 145 148 236 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
056 057 138 145 148 236 356 378 457
Size=9 |Aut|=1
056 057 068 078 167 167 236 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
056 057 138 148 167 167 236 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
056 057 078 145 148 167 167 236 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
057 078 138 145 148 167 167 236 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 135 138 145 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 135 138 148 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 135 145 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 078 135 145 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=3
034 034 056 057 078 148 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 078 148 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 057 068 078 148 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 068 078 135 148 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 068 138 148 236 237 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 145 148 236 237 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
012 012 068 078 145 148 236 246 356 378 457
Size=11 |Aut|=3
056 057 078 167 167 236 246 356 378 457
Size=10 |Aut|=1
056 078 135 145 167 167 236 246 356 378 457
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 068 078 145 148 167 237 258 356 378 457
Size=13 |Aut|=1
068 078 135 145 356 378 457 468
Size=8 |Aut|=4
034 034 135 138 145 148 356 378 457 468
Size=10 |Aut|=4
034 034 057 078 145 148 236 356 378 457 468
Size=11 |Aut|=1
056 057 068 078 145 148 236 356 378 457 468
Size=11 |Aut|=1

=======================================================================

Size Count
—- —–
8 1
9 10
10 94
11 77
12 2
13 2

Only 186 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 4074 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================