=======================================================================

Design parameters are 2-(9,3,2), b=24

Blocks of the design are:
012 013 023 045 046 057 068 078 123 145 146 157 168 178 247 248 256 258 267 347 348 356 358 367
The design is simple

=======================================================================

Auto’m group order is 80

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 013 023 045 046 057 123 145 146 157
Size=10 |Aut|=8
012 013 023 045 046 068 123 145 146 157
Size=10 |Aut|=4
012 013 023 046 068 078 123 145 146 157
Size=10 |Aut|=4
023 046 057 068 078 123 145 146 157
Size=9 |Aut|=4
045 046 057 068 078 123 145 146 157
Size=9 |Aut|=4
023 045 046 057 068 123 145 146 157 168
Size=10 |Aut|=8
045 046 057 068 078 145 146 157 168 178
Size=10 |Aut|=40
013 023 057 068 078 123 145 146 168 247
Size=10 |Aut|=2
013 023 046 068 078 123 146 168 178 247
Size=10 |Aut|=4
012 013 045 046 057 068 123 145 146 157 247 248
Size=12 |Aut|=1
045 046 057 068 145 146 157 168 247 248
Size=10 |Aut|=4
012 013 023 045 057 078 145 146 157 168 247 248
Size=12 |Aut|=1
023 057 068 078 145 146 157 168 247 248
Size=10 |Aut|=2
013 023 057 068 078 123 146 168 178 247 256
Size=11 |Aut|=2
013 045 046 057 068 123 145 146 168 247 248 258
Size=12 |Aut|=1
013 046 057 068 078 123 145 146 168 247 248 258
Size=12 |Aut|=1
046 057 068 078 145 146 157 168 247 248 258
Size=11 |Aut|=2
012 013 045 046 057 145 146 157 247 248 256 258
Size=12 |Aut|=4
012 013 023 045 046 068 145 146 157 247 248 256 258
Size=13 |Aut|=1
013 023 046 068 078 145 146 157 247 248 256 258
Size=12 |Aut|=1
013 046 057 068 078 145 146 157 247 248 256 258
Size=12 |Aut|=2
023 046 057 068 078 145 146 157 247 248 256 258
Size=12 |Aut|=2
045 046 057 068 078 145 146 157 247 248 256 258
Size=12 |Aut|=2
013 045 046 057 145 146 157 247 248 256 258 267
Size=12 |Aut|=4
013 045 046 068 145 146 157 247 248 256 258 267
Size=12 |Aut|=2
013 046 068 078 145 146 157 247 248 256 258 267
Size=12 |Aut|=2
046 057 068 078 145 146 157 247 248 256 258 267
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 046 068 123 145 146 157 247 347
Size=11 |Aut|=2
012 013 045 046 057 068 123 145 146 157 247 347
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 068 078 123 145 146 157 247 347
Size=11 |Aut|=2
012 013 045 057 068 078 123 145 146 157 247 347
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 046 068 123 146 168 247 347
Size=10 |Aut|=4
012 013 045 046 057 068 123 146 168 247 347
Size=11 |Aut|=2
012 013 023 057 068 078 123 146 168 247 347
Size=11 |Aut|=2
012 013 045 057 068 078 123 146 168 247 347
Size=11 |Aut|=2
023 046 057 068 078 123 146 168 247 347
Size=10 |Aut|=2
045 046 057 068 078 123 146 168 247 347
Size=10 |Aut|=2
023 057 068 078 123 145 146 168 247 347
Size=10 |Aut|=4
045 057 068 078 123 145 146 168 247 347
Size=10 |Aut|=2
023 046 057 068 123 146 157 168 247 347
Size=10 |Aut|=4
045 046 057 068 123 146 157 168 247 347
Size=10 |Aut|=2
045 046 057 068 145 146 157 168 247 347
Size=10 |Aut|=4
045 057 068 078 145 146 157 168 247 347
Size=10 |Aut|=4
023 046 068 078 123 146 168 178 247 347
Size=10 |Aut|=8
013 045 057 068 078 123 145 146 157 247 248 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 045 068 078 123 145 157 178 247 248 347
Size=12 |Aut|=1
013 045 057 068 078 123 145 157 178 247 248 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 068 078 123 145 146 157 178 247 248 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 057 068 078 123 146 168 247 256 347
Size=11 |Aut|=1
013 045 057 068 078 123 146 168 247 256 347
Size=11 |Aut|=1
013 023 068 078 123 168 178 247 256 347
Size=10 |Aut|=2
013 045 057 068 078 123 168 178 247 256 347
Size=11 |Aut|=1
013 023 068 078 123 145 157 178 247 248 256 347
Size=12 |Aut|=1
012 046 057 068 078 123 145 146 168 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 046 057 068 078 123 146 168 178 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 046 057 068 123 145 146 157 247 248 258 347
Size=13 |Aut|=1
013 023 068 078 123 145 146 157 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 123 145 146 157 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 046 057 068 123 146 168 247 248 258 347
Size=11 |Aut|=1
012 013 057 068 078 123 146 168 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
046 057 068 078 123 146 168 247 248 258 347
Size=11 |Aut|=1
057 068 078 123 145 146 168 247 248 258 347
Size=11 |Aut|=1
046 057 068 146 157 168 247 248 258 347
Size=10 |Aut|=2
012 013 023 045 057 078 146 157 168 247 248 258 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 057 068 078 146 157 168 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
057 068 078 145 146 157 168 247 248 258 347
Size=11 |Aut|=1
012 013 057 068 078 123 145 157 178 247 248 258 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 057 068 078 123 168 178 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 057 068 078 157 168 178 247 248 258 347
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 046 068 123 145 146 157 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 068 078 123 145 146 157 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 046 068 123 146 168 256 258 347
Size=11 |Aut|=2
013 023 045 046 057 068 123 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 046 057 078 123 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 057 068 078 123 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 045 057 068 078 123 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 023 046 057 068 078 123 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
045 046 057 068 078 123 146 168 256 258 347
Size=11 |Aut|=1
013 023 045 068 078 123 145 146 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 023 046 057 068 123 146 157 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
013 023 046 057 068 123 146 157 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
023 045 046 057 068 123 146 157 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
023 046 057 068 078 123 146 157 168 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 046 057 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 046 068 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 045 057 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 068 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 046 068 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 057 068 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
023 046 057 068 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
045 046 057 068 078 145 146 157 247 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 068 078 123 145 146 157 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 046 057 068 078 123 146 168 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
023 046 057 068 123 146 157 168 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
046 057 068 078 123 146 157 168 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 068 078 123 145 157 178 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 023 068 078 145 146 157 178 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 046 057 068 078 123 168 178 248 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 046 057 068 145 146 157 247 248 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 045 057 078 145 146 157 247 248 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
013 023 068 078 145 146 157 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 145 146 157 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 123 146 168 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 057 078 146 157 168 247 248 256 258 347
Size=13 |Aut|=1
013 057 068 078 146 157 168 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 045 057 078 145 157 178 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
013 023 068 078 145 157 178 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 145 157 178 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 123 168 178 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 078 157 168 178 247 248 256 258 347
Size=12 |Aut|=2
013 045 068 078 123 145 157 178 247 248 256 267 347
Size=13 |Aut|=1
012 013 046 068 078 123 146 168 248 256 258 267 347
Size=13 |Aut|=1
012 046 068 078 146 168 178 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=4
013 046 068 145 146 157 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=1
013 068 078 145 146 157 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=1
013 046 068 146 168 247 248 256 258 267 347
Size=11 |Aut|=2
013 057 068 078 146 168 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=1
046 057 068 078 146 168 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=1
057 068 078 145 146 168 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=2
046 068 078 146 168 178 247 248 256 258 267 347
Size=12 |Aut|=4
045 057 068 078 123 145 157 247 248 347 348
Size=11 |Aut|=2
046 057 068 078 123 146 157 247 248 347 348
Size=11 |Aut|=2
057 068 078 123 145 146 157 247 248 347 348
Size=11 |Aut|=2
012 013 057 068 157 168 247 248 347 348
Size=10 |Aut|=8
045 046 057 068 157 168 247 248 347 348
Size=10 |Aut|=4
045 057 068 145 157 168 247 248 347 348
Size=10 |Aut|=4
023 045 046 068 078 123 157 178 247 248 347 348
Size=12 |Aut|=2
023 045 068 078 123 145 157 178 247 248 347 348
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 057 078 123 146 168 247 256 347 348
Size=12 |Aut|=1
013 023 046 068 078 123 157 178 247 256 347 348
Size=12 |Aut|=1
023 045 046 068 078 123 157 178 247 256 347 348
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 057 068 078 123 157 178 247 256 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 057 068 157 168 247 248 256 347 348
Size=10 |Aut|=4
013 023 045 068 078 123 145 157 247 248 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 023 046 068 078 123 146 157 247 248 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 023 045 068 123 145 168 247 248 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 045 057 068 123 145 168 247 248 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
013 057 068 123 145 146 168 247 248 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 046 057 123 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=4
012 013 045 046 057 123 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
023 046 057 068 078 123 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
045 046 057 068 078 123 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
012 013 045 046 057 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=4
012 013 023 046 068 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 068 078 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 023 046 068 078 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
023 046 057 068 078 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
045 046 057 068 078 145 146 157 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 045 046 057 068 123 146 168 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
012 013 023 057 078 123 146 168 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=4
023 046 057 068 123 146 157 168 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
045 046 057 068 123 146 157 168 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
013 023 068 078 145 146 157 168 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
012 013 045 057 078 123 146 157 247 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 023 046 068 078 123 146 157 247 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 013 045 057 078 145 146 157 247 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 045 057 068 078 145 146 157 247 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 045 057 078 145 157 178 247 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
023 046 068 078 123 146 157 178 247 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 013 046 057 146 157 248 256 258 347 348
Size=11 |Aut|=2
013 023 057 068 078 146 157 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
046 057 068 078 146 157 248 256 258 347 348
Size=11 |Aut|=1
013 023 068 078 145 146 157 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
013 023 045 068 123 145 168 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
023 045 057 068 078 123 145 168 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 023 057 068 123 157 168 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 046 057 068 123 157 168 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
045 046 057 068 123 157 168 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
046 057 068 146 157 168 248 256 258 347 348
Size=11 |Aut|=2
023 045 068 078 123 145 157 178 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 023 046 068 078 146 157 178 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
023 068 078 145 146 157 178 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
045 057 068 078 145 157 247 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
057 068 078 145 146 157 247 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=1
023 045 046 068 078 157 178 247 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
045 057 078 145 157 178 247 248 256 258 347 348
Size=12 |Aut|=2
023 045 068 078 145 157 178 247 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
023 046 068 078 146 157 178 247 248 256 258 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 023 046 057 123 146 157 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 045 046 057 123 146 157 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=1
013 045 046 057 145 146 157 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 045 046 068 145 146 157 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=2
013 023 057 068 123 157 168 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=4
045 046 057 068 123 157 168 256 258 267 347 348
Size=12 |Aut|=2
045 046 057 068 078 145 157 247 256 258 267 347 348
Size=13 |Aut|=1
013 045 068 145 168 247 256 258 267 347 348
Size=11 |Aut|=2
012 045 068 078 145 157 178 247 256 258 267 347 348
Size=13 |Aut|=1
045 046 068 078 145 157 178 247 256 258 267 347 348
Size=13 |Aut|=1
045 068 078 145 157 178 247 248 256 258 267 347 348
Size=13 |Aut|=1
012 013 045 046 057 145 146 157 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=8
012 013 045 046 068 078 145 146 157 247 256 347 356
Size=13 |Aut|=2
023 046 057 068 078 145 146 157 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=4
045 046 057 068 078 145 146 157 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=4
012 013 045 046 068 123 145 146 157 247 256 347 356
Size=13 |Aut|=2
012 013 045 068 078 123 145 146 157 247 256 347 356
Size=13 |Aut|=4
012 013 045 046 068 145 146 168 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=4
012 013 045 057 078 145 146 168 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=4
012 013 045 068 078 145 146 168 247 256 347 356
Size=12 |Aut|=2
023 057 068 078 145 146 168 247 256 347 356
Size=11 |Aut|=2
045 057 068 078 145 146 168 247 256 347 356
Size=11 |Aut|=2
045 068 078 145 168 178 247 256 347 356
Size=10 |Aut|=8
012 013 045 057 078 145 146 157 247 248 256 347 356
Size=13 |Aut|=1
013 045 057 068 078 145 146 157 247 248 256 347 356
Size=13 |Aut|=1
013 045 057 078 145 157 178 247 248 256 347 356
Size=12 |Aut|=2
013 045 068 078 145 157 178 247 248 256 347 356
Size=12 |Aut|=1
012 057 068 078 146 157 168 247 248 258 347 356
Size=12 |Aut|=1
012 057 068 078 157 168 178 247 248 258 347 356
Size=12 |Aut|=2
013 045 046 057 145 146 157 247 256 267 347 356
Size=12 |Aut|=4
012 013 045 046 068 145 146 157 247 256 267 347 356
Size=13 |Aut|=1
012 013 045 068 078 145 146 157 247 256 267 347 356
Size=13 |Aut|=2
013 045 057 078 145 146 168 247 256 267 347 356
Size=12 |Aut|=2
013 023 046 057 068 145 146 157 247 248 256 267 347 356
Size=14 |Aut|=1
013 023 046 057 078 146 157 168 247 248 258 267 347 356
Size=14 |Aut|=1
057 068 078 145 146 157 247 248 258 347 348 358
Size=12 |Aut|=4
045 057 078 145 157 178 247 248 258 347 348 358
Size=12 |Aut|=16
057 068 078 145 146 168 247 256 267 347 348 358
Size=12 |Aut|=4

=======================================================================

Size Count
—- —–
9 2
10 26
11 26
12 123
13 37
14 2

Only 216 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 12267 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================