=======================================================================
Design parameters are 2-(9,3,2), b=24
Blocks of the design are:
012 012 034 034 056 056 078 078 135 135 147 148 167 168 237 238 246 246 257 258 367 368 457 458
The design is not simple, with support 18
=======================================================================
Auto’m group order is 24
All non-isomorphic minimal defining sets are:
012 012 034 034 056 056 135 135 147 148
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 135 135 147 148
Size=10 |Aut|=2
056 056 078 078 135 135 147 148
Size=8 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 135 135 147 167
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 135 135 147 167
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 135 135 147 167
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 147 148 167 168
Size=8 |Aut|=4
012 012 034 034 078 078 147 148 167 168
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 135 135 147 237
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 135 135 147 237
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 135 135 147 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 135 135 168 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 135 135 168 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 135 135 168 237
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 135 135 168 237
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 147 167 168 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 135 147 148 237 238
Size=10 |Aut|=4
012 012 034 034 135 135 147 167 237 238
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 167 168 237 238
Size=8 |Aut|=4
012 012 034 034 078 078 167 168 237 238
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 167 168 237 238
Size=10 |Aut|=2
034 034 147 148 167 168 237 238
Size=8 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 147 148 246 246
Size=10 |Aut|=4
056 056 135 135 147 148 246 246
Size=8 |Aut|=4
012 012 034 034 056 056 147 167 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 147 167 246 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 147 167 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 147 167 246 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 147 167 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 147 148 167 168 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 147 237 246 246
Size=10 |Aut|=4
012 012 056 056 135 135 147 237 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 168 237 246 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 168 237 246 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 147 148 168 237 246 246
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 147 167 168 237 246 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 147 167 168 237 246 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 147 167 237 257
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 135 135 148 168 237 257
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 148 167 238 257
Size=10 |Aut|=2
034 034 135 135 148 168 237 246 246 257
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 135 135 148 167 168 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 135 147 167 237 367
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 148 168 237 367
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 135 167 168 237 367
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 167 168 237 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 148 167 168 237 367
Size=9 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 148 167 168 237 367
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 148 167 168 237 367
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 135 147 148 167 168 237 367
Size=10 |Aut|=1
034 034 078 078 148 167 168 237 238 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 147 167 237 246 246 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 148 168 237 246 246 367
Size=10 |Aut|=2
034 034 147 148 167 168 237 246 246 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 148 167 238 246 246 367
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 056 148 167 238 246 246 367
Size=10 |Aut|=1
034 034 148 167 168 237 238 246 246 367
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 135 148 167 257 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 135 148 237 257 367
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 135 135 148 237 257 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 148 167 246 246 257 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 148 167 246 246 257 367
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 135 148 237 246 246 257 367
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 056 135 135 147 148 258 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 147 148 167 258 367
Size=9 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 147 148 167 258 367
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 147 148 167 258 367
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 147 148 167 168 258 367
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 135 147 148 167 168 258 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 147 148 167 237 238 258 367
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 147 148 167 237 238 258 367
Size=11 |Aut|=1
034 034 147 148 167 237 238 246 246 258 367
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 135 147 148 167 257 258 367
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 135 147 148 237 257 258 367
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 078 147 148 167 168 367 368
Size=10 |Aut|=2
034 034 135 135 147 148 167 168 367 368
Size=10 |Aut|=2
056 056 135 135 147 148 167 168 367 368
Size=10 |Aut|=2
078 078 135 135 147 148 167 168 367 368
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 056 147 167 168 237 367 368
Size=10 |Aut|=1
078 078 147 148 167 168 237 238 367 368
Size=10 |Aut|=4
135 135 147 148 167 168 237 238 367 368
Size=10 |Aut|=4
135 135 147 148 167 168 246 246 367 368
Size=10 |Aut|=4
012 012 147 167 168 237 246 246 367 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 147 148 167 257 367 368
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 135 147 148 167 257 367 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 135 135 147 167 237 257 367 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 148 168 237 257 367 368
Size=8 |Aut|=2
078 078 135 135 148 168 237 257 367 368
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 148 167 168 237 257 367 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 135 148 167 168 237 257 367 368
Size=11 |Aut|=1
135 135 147 148 167 168 237 257 367 368
Size=10 |Aut|=1
078 078 148 167 168 237 238 257 367 368
Size=10 |Aut|=2
135 135 148 168 237 246 246 257 367 368
Size=10 |Aut|=2
034 034 147 148 168 237 246 246 257 367 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 135 135 147 148 257 258 367 368
Size=10 |Aut|=2
135 135 147 148 167 168 257 258 367 368
Size=10 |Aut|=2
147 148 167 168 237 238 257 258 367 368
Size=10 |Aut|=4
078 135 135 147 148 168 237 246 257 258 367 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 148 168 237 257 367 457
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 148 168 237 257 367 457
Size=12 |Aut|=2
034 034 135 135 147 148 168 237 257 367 457
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 148 168 237 238 257 367 457
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 135 148 168 237 257 368 457
Size=10 |Aut|=2
012 012 078 078 147 148 168 237 257 368 457
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 135 147 148 168 238 257 368 457
Size=11 |Aut|=1
078 078 147 148 167 168 238 257 368 457
Size=10 |Aut|=2
147 148 168 237 238 257 368 457
Size=8 |Aut|=4
135 135 147 167 168 237 238 257 368 457
Size=10 |Aut|=1
135 135 148 168 237 246 246 257 368 457
Size=10 |Aut|=4
147 148 167 168 238 246 246 257 368 457
Size=10 |Aut|=2
=======================================================================
Size Count
—- —–
8 7
9 2
10 85
11 14
12 2
Only 110 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 1968 (inequivalent) minimal defining sets
=======================================================================