=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,5), b=35

Blocks of the design are:
012 013 014 015 016 023 024 025 026 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145 146 156
234 235 236 245 246 256 345 346 356 456
The design is simple

=======================================================================

Auto’m group order is 5040

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 013 014 015 016 023 024 025 026 034 035 036 123 124 125 126 134 135 136
Size=19 |Aut|=24
012 013 014 015 023 024 025 034 035 045 123 124 125 126 134 135 136
Size=17 |Aut|=4
012 013 014 015 016 023 024 025 026 034 045 046 123 124 125 126 134 135 136
Size=19 |Aut|=4
012 013 014 023 024 025 026 034 035 036 045 046 123 124 125 126 134 135 136
Size=19 |Aut|=4
012 014 015 016 024 025 026 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136
Size=17 |Aut|=6
012 013 014 015 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136
Size=18 |Aut|=8
012 014 015 024 025 026 034 035 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136
Size=18 |Aut|=2
024 025 026 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136
Size=16 |Aut|=12
012 013 014 015 023 024 025 034 035 045 123 124 125 134 135 145
Size=16 |Aut|=48
012 013 014 023 024 026 034 036 046 123 124 125 134 135 145
Size=15 |Aut|=12
012 013 023 024 025 026 034 035 036 046 056 123 124 125 134 135 145
Size=17 |Aut|=4
023 024 025 026 034 035 036 045 046 056 123 124 125 134 135 145
Size=16 |Aut|=24
012 014 024 025 026 034 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145
Size=18 |Aut|=2
012 015 016 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 135 136 156 234
Size=18 |Aut|=1
012 015 023 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 135 136 156 234
Size=18 |Aut|=1
015 016 024 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 135 136 156 234
Size=17 |Aut|=4
015 023 024 025 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 135 136 156 234
Size=18 |Aut|=1
015 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 156 234
Size=17 |Aut|=2
012 013 015 016 023 025 034 035 036 045 056 123 124 125 126 135 145 156 234
Size=19 |Aut|=2
012 013 015 023 024 025 034 035 036 045 056 123 124 125 126 135 145 156 234
Size=19 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 025 034 035 123 124 125 134 135 234 235
Size=16 |Aut|=48
012 013 014 015 016 023 024 025 026 034 046 123 124 125 134 135 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 014 016 023 024 026 034 036 046 123 124 125 134 135 234 235
Size=17 |Aut|=6
012 013 014 015 016 023 024 025 026 046 056 123 124 125 134 135 234 235
Size=18 |Aut|=4
012 014 015 016 024 025 026 045 046 056 123 124 125 134 135 234 235
Size=17 |Aut|=4
012 013 014 015 016 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 134 135 234 235
Size=19 |Aut|=4
012 013 014 015 016 024 026 034 036 045 046 056 123 124 125 134 135 234 235
Size=19 |Aut|=2
014 015 016 024 025 026 034 035 036 045 046 056 123 124 125 134 135 234 235
Size=19 |Aut|=12
012 013 014 015 023 024 025 026 034 046 123 124 125 134 135 145 234 235
Size=18 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 025 026 046 056 123 124 125 134 135 145 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 014 016 023 024 025 034 035 046 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 014 016 023 024 034 035 036 046 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 014 015 016 023 024 025 026 035 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=19 |Aut|=2
012 013 015 016 023 025 026 035 036 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=1
012 013 014 015 016 023 025 034 035 036 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=19 |Aut|=2
012 013 015 023 024 025 026 034 035 036 045 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=20 |Aut|=1
012 013 014 016 023 034 035 036 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=1
012 013 016 023 025 026 034 035 036 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
012 014 015 016 025 026 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
013 014 015 016 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=1
013 014 016 023 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=1
014 015 016 025 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=1
014 016 023 025 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 146 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 014 023 024 025 034 035 046 123 124 125 134 135 146 234 235
Size=17 |Aut|=4
012 014 016 023 024 025 026 034 045 046 056 123 124 125 134 135 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
012 014 023 024 025 026 034 035 045 046 056 123 124 125 134 135 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
012 013 014 016 023 024 025 026 046 056 123 124 126 134 136 146 234 235
Size=18 |Aut|=2
012 013 023 024 025 026 034 035 036 056 123 124 125 126 134 135 136 146 234 235
Size=20 |Aut|=4
012 014 023 024 025 026 034 045 046 056 123 124 125 134 135 145 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
012 013 014 023 034 035 036 046 056 123 124 125 126 134 135 145 146 234 235
Size=19 |Aut|=1
012 014 015 016 023 024 025 034 035 046 056 123 124 125 126 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=4
016 023 034 035 036 046 056 123 124 125 126 146 156 234 235
Size=15 |Aut|=20
012 014 015 016 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=2
014 015 016 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 146 156 234 235
Size=17 |Aut|=2
012 014 016 023 024 025 026 034 046 056 123 124 125 126 134 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=2
012 014 016 023 024 025 034 035 046 056 123 124 125 126 134 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=1
016 023 024 025 026 034 035 036 046 056 123 124 125 134 135 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=4
012 013 023 024 025 034 035 036 046 056 123 124 125 126 134 135 146 156 234 235
Size=20 |Aut|=4
012 016 023 024 025 026 035 036 046 056 123 124 126 134 136 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=1
016 023 024 025 026 034 035 036 046 056 123 124 126 134 136 146 156 234 235
Size=19 |Aut|=2
014 016 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 136 146 156 234 235
Size=18 |Aut|=1
016 024 025 026 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 146 156 234 235
Size=18 |Aut|=2
023 025 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 145 146 156 234 235
Size=18 |Aut|=2
014 015 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 234 235 236
Size=19 |Aut|=12
012 014 015 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 134 135 145 234 235 236
Size=20 |Aut|=2
014 015 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 145 234 235 236
Size=18 |Aut|=2
023 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 145 146 156 234 235 236
Size=17 |Aut|=12
013 014 023 024 034 035 036 045 046 056 123 124 125 134 135 145 234 235 245
Size=19 |Aut|=4
012 014 024 025 034 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145 234 235 245
Size=20 |Aut|=1
012 013 014 015 016 023 025 035 036 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=18 |Aut|=2
012 013 015 016 023 025 026 035 036 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=18 |Aut|=2
012 013 023 024 025 026 034 035 036 045 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=1
013 014 015 016 025 035 036 045 046 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=18 |Aut|=2
013 014 016 023 024 025 035 036 045 046 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=4
013 015 016 023 025 026 035 036 045 046 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 015 016 034 035 036 045 046 056 123 124 134 136 146 234 235 245
Size=18 |Aut|=2
013 014 015 016 024 025 035 045 046 056 123 124 134 135 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 016 023 024 025 035 045 046 056 123 124 134 135 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=1
014 016 023 024 025 035 045 046 056 123 124 125 134 135 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
014 023 024 025 034 035 045 046 056 123 124 125 134 135 136 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=1
023 024 025 035 036 045 046 056 123 124 125 134 135 136 145 146 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 016 023 024 034 036 046 056 123 124 134 136 146 156 234 235 245
Size=18 |Aut|=8
013 014 015 016 023 025 035 036 046 056 123 124 134 136 146 156 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 015 016 023 025 026 035 036 046 056 123 124 134 136 146 156 234 235 245
Size=19 |Aut|=1
013 014 015 016 023 034 035 036 046 056 123 124 134 136 146 156 234 235 245
Size=19 |Aut|=1
013 016 023 025 026 035 036 046 056 123 124 126 134 136 146 156 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 015 016 024 034 036 045 046 056 123 134 135 136 146 156 234 235 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 023 024 026 034 036 045 046 123 124 125 134 135 136 145 236 245
Size=18 |Aut|=4
013 014 015 023 034 035 036 045 056 123 124 125 126 134 136 145 234 236 245
Size=19 |Aut|=1
015 016 025 026 035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 136 145 234 236 245
Size=19 |Aut|=4
013 014 015 024 034 036 045 046 056 123 124 125 134 135 136 145 234 236 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 024 034 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145 234 236 245
Size=19 |Aut|=1
014 015 016 024 025 026 034 036 045 046 056 123 124 126 134 136 156 234 236 245
Size=20 |Aut|=2
012 013 016 023 024 034 036 045 056 123 124 125 126 134 136 156 234 236 245
Size=19 |Aut|=2
013 014 015 016 024 025 034 045 046 056 123 126 134 135 136 156 234 236 245
Size=19 |Aut|=2
015 016 023 024 034 036 045 056 123 124 125 126 136 145 156 234 236 245
Size=18 |Aut|=4
015 016 034 035 036 045 046 056 123 124 125 126 136 145 156 234 236 245
Size=18 |Aut|=2
014 015 023 024 025 026 034 036 045 056 123 124 134 136 145 156 234 236 245
Size=19 |Aut|=1
015 023 024 025 026 034 035 036 045 056 123 124 134 136 145 156 234 236 245
Size=19 |Aut|=1
014 024 034 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145 234 235 236 245
Size=19 |Aut|=2
013 016 023 024 025 035 036 045 046 123 124 125 135 136 145 146 234 235 236 245
Size=20 |Aut|=2
035 036 045 046 056 123 124 125 126 134 135 136 145 146 234 235 236 245 246
Size=19 |Aut|=8
012 013 014 016 024 026 034 036 045 046 124 125 126 136 145 234 235 245 345
Size=19 |Aut|=2
013 014 016 024 026 034 035 036 045 046 056 124 125 126 136 145 234 235 245 345
Size=20 |Aut|=1
016 024 025 034 035 036 045 056 123 124 125 126 134 136 145 234 235 245 345
Size=19 |Aut|=2
014 024 025 026 036 045 056 123 124 125 126 134 135 136 145 146 234 236 245 345
Size=20 |Aut|=2
014 016 024 025 026 036 045 046 056 123 125 126 135 136 146 234 235 236 245 345
Size=20 |Aut|=2
012 013 015 025 034 035 045 046 056 123 124 125 126 135 136 145 156 235 236 246 345
Size=21 |Aut|=2
012 014 015 016 023 026 036 045 056 126 134 135 145 156 234 235 236 245 246 345 346
Size=21 |Aut|=14

=======================================================================

Size Count
—- —–
15 2
16 4
17 10
18 31
19 50
20 10
21 2

Only 109 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 296712 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================