=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,4), b=28

Blocks of the design are:
012 012 012 012 034 034 035 035 046 046 056 056 134 135 136 136 145 145 146 156 234 235 236 236 245
245 246 256
The design is not simple, with support 17

=======================================================================

Auto’m group order is 16

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 012 012 034 034 035 035 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 046 046 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 046 056 056 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 046 046 056 056 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 035 035 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 046 046 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 046 056 056 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 046 046 056 056 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 046 046 134 135 136 136 145 145 146
Size=13 |Aut|=2
035 035 046 046 056 056 134 135 136 136 145 145 146
Size=13 |Aut|=2
034 034 035 035 134 135 136 136 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=2
034 034 046 046 056 056 134 135 136 136 156 234
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 035 056 056 134 135 145 145 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 035 035 134 135 234 235
Size=12 |Aut|=4
012 012 012 012 034 034 046 046 134 135 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 046 046 056 056 134 135 234 235
Size=12 |Aut|=4
034 034 035 035 046 046 056 056 134 135 234 235
Size=12 |Aut|=4
012 012 012 012 034 034 035 035 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 035 056 056 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 035 046 046 056 056 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 035 035 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 046 046 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 046 046 056 056 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=4
046 046 056 056 134 135 136 136 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 134 135 145 145 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
046 046 056 056 134 135 136 136 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 046 046 134 136 136 145 145 146 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 134 136 136 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 056 056 134 136 136 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 046 046 056 056 134 136 136 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 134 145 145 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 056 056 134 145 145 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 046 046 056 056 134 145 145 234 236 236
Size=14 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 136 136 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 035 046 046 056 056 136 136 156 234 236 236
Size=14 |Aut|=2
012 012 012 012 034 034 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 035 056 056 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 056 056 134 136 136 145 145 156 234 236 236
Size=13 |Aut|=1
056 056 134 135 136 136 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 134 136 136 145 145 146 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 135 136 136 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=4
046 046 056 056 134 135 136 136 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=4
012 012 012 012 134 135 145 145 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 134 136 136 146 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 145 145 146 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 136 136 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=4
012 012 012 012 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
134 135 136 136 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 134 135 145 145 234 235 245 245
Size=12 |Aut|=4
034 034 035 035 134 135 145 145 234 235 245 245
Size=12 |Aut|=4
012 012 012 012 134 136 136 146 234 235 245 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 012 145 145 146 156 234 235 245 245
Size=12 |Aut|=4
134 135 136 136 145 145 146 156 234 235 245 245
Size=12 |Aut|=2
034 034 046 046 134 135 136 136 145 145 236 236 245 245
Size=14 |Aut|=1
034 034 134 136 136 145 145 234 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=4
056 056 134 136 136 145 145 234 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=4
034 034 136 136 145 145 156 234 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
134 135 136 136 145 145 234 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=4
134 136 136 145 145 146 234 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
136 136 145 145 146 156 234 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=4
034 034 035 035 046 046 134 135 146 234 235 246
Size=12 |Aut|=4
035 035 046 046 056 056 134 135 146 234 235 246
Size=12 |Aut|=4
034 034 035 035 046 046 135 146 156 234 235 246
Size=12 |Aut|=2
035 035 046 046 135 136 136 146 235 236 236 246
Size=12 |Aut|=4
035 035 046 046 135 145 145 146 235 236 236 246
Size=12 |Aut|=4
046 046 134 135 136 136 146 234 235 236 236 246
Size=12 |Aut|=2
035 035 135 145 145 146 156 234 235 236 236 246
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 035 134 135 146 156 234 235 246 256
Size=12 |Aut|=4
134 135 136 136 146 156 234 235 236 236 246 256
Size=12 |Aut|=8
134 135 145 145 146 156 234 235 236 236 246 256
Size=12 |Aut|=8

=======================================================================

Size Count
—- —–
12 65
13 3
14 3

Only 71 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 584 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================