=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,4), b=28

Blocks of the design are:
012 013 014 015 023 024 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 136 145 146 156 234 235 245 246 256
345 346 356
The design is simple

=======================================================================

Auto’m group order is 168

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 013 014 015 023 024 026 035 036 123 125 126 134 136
Size=14 |Aut|=4
012 013 014 015 023 024 035 045 123 125 126 134 136
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 023 024 026 036 046 123 125 126 134 136
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 026 045 046 123 125 126 134 136
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 024 026 035 036 046 056 123 125 126 134 136
Size=14 |Aut|=2
012 014 015 024 026 045 046 056 123 125 126 134 136
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 024 035 045 046 056 123 125 126 134 136
Size=14 |Aut|=4
012 014 024 026 036 045 046 056 123 125 126 134 136
Size=13 |Aut|=1
024 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 136
Size=12 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 035 045 123 125 134 145
Size=12 |Aut|=8
012 013 014 023 024 026 036 046 123 125 134 145
Size=12 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 026 045 046 123 125 134 145
Size=13 |Aut|=2
012 013 023 024 026 035 036 046 056 123 125 134 145
Size=13 |Aut|=2
012 014 023 024 026 036 045 046 056 123 125 134 145
Size=13 |Aut|=2
023 024 026 035 036 045 046 056 123 125 134 145
Size=12 |Aut|=4
014 015 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 145
Size=13 |Aut|=1
015 023 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 145
Size=13 |Aut|=1
014 024 026 036 045 046 056 123 125 126 134 136 145
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 023 024 026 036 046 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 023 024 026 045 046 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 026 035 036 056 123 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=2
012 013 014 023 035 036 045 056 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
012 014 024 026 045 046 056 123 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
013 023 026 035 036 045 046 056 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
014 024 026 035 036 045 046 056 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
023 024 026 035 036 045 046 056 123 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
013 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 136 146
Size=13 |Aut|=1
023 026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 145 146
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 026 045 046 123 134 136 145 146
Size=14 |Aut|=2
012 013 023 026 035 036 046 056 123 134 136 145 146
Size=13 |Aut|=1
014 023 024 026 036 045 046 056 123 134 136 145 146
Size=13 |Aut|=1
023 024 026 035 036 045 046 056 123 134 136 145 146
Size=13 |Aut|=2
014 024 026 036 045 046 056 123 126 134 136 145 146
Size=13 |Aut|=1
026 035 036 045 046 056 123 125 126 134 136 145 146
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 023 024 026 036 123 126 134 136 234
Size=12 |Aut|=8
012 013 014 015 023 024 026 045 123 126 134 136 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 035 045 123 126 134 136 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 035 036 045 056 123 126 134 136 234
Size=14 |Aut|=2
012 014 015 024 026 045 046 056 123 126 134 136 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 024 035 045 046 056 123 126 134 136 234
Size=14 |Aut|=1
012 014 023 024 026 036 045 046 056 123 126 134 136 234
Size=14 |Aut|=2
013 014 015 035 036 045 046 056 123 126 134 136 234
Size=13 |Aut|=2
014 015 024 026 035 036 045 046 056 123 126 134 136 234
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 026 045 123 125 134 145 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 026 045 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 023 024 026 036 046 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 015 023 026 035 036 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 035 036 045 056 123 134 136 145 234
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 024 026 035 036 046 056 123 134 136 145 234
Size=14 |Aut|=1
012 014 015 024 026 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 024 035 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 026 036 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
014 023 024 026 036 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
013 014 015 035 036 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
013 015 023 026 035 036 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=14 |Aut|=1
023 024 026 035 036 045 046 056 123 134 136 145 234
Size=13 |Aut|=1
012 015 024 035 045 046 056 123 125 126 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
015 024 035 036 045 046 056 123 125 126 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 024 026 036 056 123 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=2
012 013 015 023 024 026 045 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
012 013 015 023 024 035 045 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
012 013 015 023 035 036 045 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 026 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
015 023 024 026 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
013 014 015 024 035 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
013 015 023 024 035 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
023 024 026 036 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
013 015 023 035 036 045 046 056 123 126 134 136 156 234
Size=14 |Aut|=1
015 024 026 045 046 056 123 125 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
015 024 035 045 046 056 123 125 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
024 026 036 045 046 056 123 125 126 134 136 156 234
Size=13 |Aut|=1
015 023 035 036 045 056 123 125 126 145 156 234
Size=12 |Aut|=2
012 014 015 024 035 045 046 056 123 125 126 145 156 234
Size=14 |Aut|=1
014 015 035 036 045 046 056 123 125 126 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
012 015 023 024 026 045 056 123 125 134 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
012 013 015 023 024 035 045 056 123 125 134 145 156 234
Size=14 |Aut|=2
015 023 024 026 035 036 045 056 123 125 134 145 156 234
Size=14 |Aut|=1
015 035 036 045 046 056 123 125 126 136 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
015 023 024 026 045 056 123 134 136 145 156 234
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 024 026 036 046 056 123 134 136 145 156 234
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 026 045 046 056 123 134 136 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
013 014 015 024 035 045 046 056 123 134 136 145 156 234
Size=14 |Aut|=1
023 024 026 036 045 046 056 123 134 136 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
023 024 026 045 046 056 123 126 134 136 146 156 234
Size=13 |Aut|=1
024 026 045 046 056 123 125 126 134 136 146 156 234
Size=13 |Aut|=1
014 015 024 035 045 046 056 123 125 126 134 136 234 235
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 023 024 026 046 123 125 134 146 234 235
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 023 024 035 046 123 125 134 146 234 235
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 023 035 036 046 056 123 125 134 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 026 035 036 046 056 123 125 134 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
013 014 023 035 036 045 046 056 123 125 134 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
013 023 026 035 036 045 046 056 123 125 134 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
012 013 014 023 024 026 046 123 134 136 146 234 235
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 015 023 035 036 056 123 134 136 146 234 235
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 023 035 036 046 056 123 134 136 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 026 035 036 046 056 123 134 136 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
014 023 024 026 045 046 056 123 134 136 146 234 235
Size=13 |Aut|=1
013 014 023 024 035 045 046 056 123 134 136 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
013 014 023 035 036 045 046 056 123 134 136 146 234 235
Size=14 |Aut|=1
014 024 026 045 046 056 123 126 134 136 146 234 235
Size=13 |Aut|=1
012 023 024 035 046 056 123 125 126 146 156 234 235
Size=13 |Aut|=1
023 035 036 046 056 123 125 126 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 013 023 024 035 046 056 123 125 134 146 156 234 235
Size=14 |Aut|=4
023 024 026 035 036 046 056 123 125 134 146 156 234 235
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 045 123 125 134 145 234 245
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 045 123 134 136 145 234 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 024 026 035 036 056 123 134 136 145 234 245
Size=14 |Aut|=1
013 014 015 024 036 045 046 056 123 134 136 145 234 245
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 023 024 045 123 126 134 136 146 234 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 015 023 024 045 123 125 126 136 156 234 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 015 023 024 045 056 123 126 134 136 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 024 036 045 056 123 126 134 136 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
013 015 023 024 045 046 056 123 126 134 136 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
013 023 024 036 045 046 056 123 126 134 136 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 024 036 045 123 125 126 134 136 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 036 045 046 056 123 125 136 145 156 234 245
Size=14 |Aut|=2
012 013 023 024 045 056 123 126 134 136 146 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
013 023 024 045 046 056 123 126 134 136 146 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 024 045 123 125 126 134 136 146 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
015 023 024 036 045 123 125 126 136 145 146 156 234 245
Size=14 |Aut|=1
023 024 045 123 125 126 134 136 145 146 156 234 245
Size=13 |Aut|=2
013 014 023 024 045 046 056 123 134 136 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=2
013 023 035 036 045 046 056 123 134 136 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=2
014 023 024 045 046 056 123 125 134 136 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=1
014 024 045 046 056 123 125 126 134 136 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 023 035 036 046 123 125 145 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=1
012 013 023 035 036 046 123 125 136 145 146 234 235 245
Size=14 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 046 123 125 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=2
012 013 015 023 024 046 056 123 125 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 024 036 046 056 123 125 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 024 036 046 123 125 136 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=2
013 023 035 036 046 056 123 125 146 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=1
023 024 035 036 046 056 123 125 146 156 234 235 245
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 035 045 123 125 126 145 246
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 024 026 045 046 123 125 126 145 246
Size=14 |Aut|=2
012 013 014 015 023 035 036 045 056 123 125 126 145 246
Size=14 |Aut|=1
012 014 015 024 026 045 046 056 123 125 126 145 246
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 015 023 024 035 045 123 126 145 146 246
Size=13 |Aut|=2
012 013 014 023 024 026 036 046 123 126 145 146 246
Size=13 |Aut|=1
012 013 014 015 023 035 036 045 056 123 126 145 146 246
Size=14 |Aut|=2
012 013 023 024 026 035 036 046 056 123 126 145 146 246
Size=14 |Aut|=1
012 013 015 023 024 035 045 123 126 136 146 156 246
Size=13 |Aut|=1
012 013 015 023 035 036 045 056 123 126 136 146 156 246
Size=14 |Aut|=1
023 024 035 045 046 056 123 125 126 136 146 156 246
Size=13 |Aut|=1
012 013 023 024 035 045 123 126 134 136 146 156 246
Size=13 |Aut|=1
013 015 023 024 035 045 123 126 136 145 146 156 246
Size=13 |Aut|=2
023 024 026 035 045 046 123 126 136 145 146 156 246
Size=13 |Aut|=2
012 013 023 024 026 036 046 056 123 134 145 156 234 246
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 026 035 045 046 056 123 134 145 156 234 246
Size=14 |Aut|=1
012 023 024 026 035 036 046 126 136 145 146 156 234 246
Size=14 |Aut|=1
012 013 014 015 023 035 036 045 123 134 145 146 235 246
Size=14 |Aut|=1
014 015 024 026 035 045 046 056 123 134 145 146 235 246
Size=14 |Aut|=2
012 013 023 035 036 045 123 126 134 136 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=1
012 013 014 015 023 035 036 045 126 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=1
013 014 023 024 026 035 036 046 126 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=1
013 014 015 023 024 035 045 046 126 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=1
014 015 023 024 026 035 045 046 126 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=2
014 015 023 024 035 045 046 125 126 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=2
013 014 023 024 026 035 036 046 134 145 146 156 235 246
Size=14 |Aut|=1
014 023 024 026 035 036 046 126 145 146 156 234 235 246
Size=14 |Aut|=4
014 015 024 026 045 046 056 123 136 145 146 235 245 246
Size=14 |Aut|=2
014 015 024 026 036 045 046 125 136 145 146 235 245 246
Size=14 |Aut|=1
014 023 035 045 046 056 123 125 126 136 146 235 246 345
Size=14 |Aut|=7

=======================================================================

Size Count
—- —–
12 10
13 78
14 75

Only 163 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 22536 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================