=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,4), b=28

Blocks of the design are:
012 012 012 013 024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 136 145 146 146 156 235 236 236 236 245
245 246 345
The design is not simple, with support 19

=======================================================================

Auto’m group order is 6

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 012 013 024 034 034 035 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 134 136 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 134 145 146 146
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 134 145 146 146
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 134 145 146 146
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 046 056 056 056 125 134 145 146 146
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 056 056 056 125 134 145 146 146
Size=12 |Aut|=1
013 035 046 056 056 056 134 135 136 145 146 146
Size=12 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 134 135 136 145 146 146
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 125 134 135 136 145 146 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 035 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 056 056 056 125 134 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 056 056 056 125 134 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 046 056 056 056 125 134 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 125 134 135 136 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 135 145 156
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 035 056 056 056 125 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 135 145 156
Size=12 |Aut|=2
013 034 034 035 056 056 056 125 134 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 056 056 056 125 134 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 046 056 056 056 125 134 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 125 134 135 145 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 035 056 056 056 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=2
024 034 034 035 046 056 056 056 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 035 125 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 125 136 146 146 156
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 035 056 056 056 134 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=2
024 034 034 035 056 056 056 134 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 134 136 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 035 125 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 035 056 056 056 125 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 046 056 056 056 125 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 056 056 056 125 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 056 056 056 125 134 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
034 034 046 056 056 056 125 134 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 035 046 056 056 056 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 125 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 024 034 034 035 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 024 034 034 046 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 035 056 056 056 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 035 056 056 056 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 046 056 056 056 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 046 056 056 056 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 125 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 125 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
035 056 056 056 125 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 125 134 135 136 145 146 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 056 056 056 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 134 146 146 235
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 134 146 146 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 125 134 146 146 235
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 046 056 056 056 125 134 146 146 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 056 056 056 125 134 146 146 235
Size=12 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 134 135 136 146 146 235
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 125 134 135 136 146 146 235
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 056 056 056 125 134 135 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 056 056 056 125 134 135 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 125 134 135 156 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 125 146 146 156 235
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 035 056 056 056 125 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 046 056 056 056 125 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 056 056 056 125 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 056 056 056 125 134 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=2
024 035 046 056 056 056 135 136 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 035 056 056 056 134 135 136 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 046 056 056 056 134 135 136 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 125 135 145 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 125 134 135 145 146 146 156 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 056 056 056 134 136 236 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 046 056 056 056 134 136 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 134 136 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 125 134 145 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 056 056 056 125 134 145 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
012 012 012 046 056 056 056 125 134 145 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
034 034 046 056 056 056 125 134 145 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 046 056 056 056 134 135 136 145 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 046 056 056 056 134 135 136 145 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 125 134 135 136 145 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 134 136 146 146 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
013 034 034 046 134 136 145 146 146 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 056 056 056 136 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 013 035 056 056 056 136 156 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
024 034 034 035 056 056 056 136 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 056 056 056 125 136 156 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
024 034 034 056 056 056 134 136 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 125 145 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 056 125 134 145 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 035 056 056 056 135 136 145 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 056 056 056 134 135 136 145 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 056 056 056 134 135 136 145 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 034 034 136 146 146 156 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 034 034 125 145 146 146 156 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 035 136 145 146 146 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 125 136 145 146 146 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 134 136 145 146 146 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 134 136 145 146 146 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 125 134 136 145 146 146 156 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 136 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 136 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
012 012 012 013 024 046 135 136 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 046 125 135 136 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=2
024 046 056 056 056 134 135 136 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 034 034 046 125 146 146 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=2
012 012 012 024 046 136 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 125 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 046 125 134 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 035 046 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 046 134 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 035 046 135 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 046 134 135 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 046 134 135 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
046 125 134 135 136 145 146 146 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 125 145 146 146 156 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 125 134 145 146 146 156 235 236 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 136 145 146 146 156 235 236 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 136 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 136 245 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 125 134 145 245 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 145 245 245
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 035 046 056 056 056 125 134 145 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 145 245 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 134 136 146 146 245 245
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 035 056 056 056 134 136 146 146 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 134 136 145 146 146 245 245
Size=13 |Aut|=1
035 046 056 056 056 125 134 136 145 146 146 245 245
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 056 056 056 125 134 145 156 245 245
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 056 056 056 125 134 145 156 245 245
Size=12 |Aut|=1
013 024 034 034 125 134 135 136 145 156 245 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 013 024 034 034 136 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 046 056 056 056 136 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 034 034 056 056 056 134 136 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
034 034 056 056 056 125 134 145 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 046 056 056 056 136 145 146 146 156 245 245
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 125 135 136 145 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
013 024 034 034 134 135 136 145 146 146 156 245 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 024 046 125 136 146 146 235 245 245
Size=12 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 134 136 146 146 235 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 046 125 135 136 145 146 146 156 235 245 245
Size=12 |Aut|=2
024 046 056 056 056 134 136 145 236 236 236 245 245
Size=13 |Aut|=1
046 056 056 056 125 134 136 145 236 236 236 245 245
Size=13 |Aut|=1
024 046 136 145 146 146 235 236 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 013 024 034 034 046 125 134 135 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 134 135 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 125 134 135 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 134 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 134 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 134 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 134 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
013 024 034 034 035 046 134 135 136 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
013 035 046 056 056 056 134 135 145 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
024 035 046 056 056 056 134 135 145 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 125 134 135 145 146 146 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 125 135 156 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 125 135 156 246
Size=12 |Aut|=2
024 034 034 046 056 056 056 125 134 135 156 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 056 056 056 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 034 034 046 125 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
013 024 034 034 035 046 135 136 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=2
024 034 034 035 046 125 135 136 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 046 125 134 135 136 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
013 046 056 056 056 134 135 145 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
024 046 056 056 056 134 135 145 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 125 134 135 145 146 146 156 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 125 134 135 146 146 235 246
Size=12 |Aut|=1
024 034 034 035 046 125 135 146 146 156 235 246
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 046 056 056 056 236 236 236 246
Size=12 |Aut|=6
013 046 056 056 056 134 135 145 236 236 236 246
Size=12 |Aut|=1
024 046 056 056 056 134 135 145 236 236 236 246
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 034 034 046 146 146 236 236 236 246
Size=13 |Aut|=2
034 034 046 125 134 136 145 146 146 236 236 236 246
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 046 134 145 146 146 235 236 236 236 246
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 146 146 245 245 246
Size=13 |Aut|=1
013 024 034 034 035 046 135 136 146 146 245 245 246
Size=13 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 035 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 024 034 034 046 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 035 056 056 056 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 024 035 056 056 056 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 046 056 056 056 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 013 034 034 035 125 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 035 125 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 046 125 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 024 034 034 046 125 134 135 145 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 035 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 013 034 034 046 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 035 056 056 056 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 046 056 056 056 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 056 056 056 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 034 034 035 125 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 034 034 046 125 134 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
013 034 034 035 046 134 135 136 145 146 146 345
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 056 056 056 134 145 146 146 156 345
Size=12 |Aut|=2
013 034 034 035 134 135 136 145 146 146 156 345
Size=12 |Aut|=2
034 034 035 125 134 135 136 145 146 146 156 345
Size=12 |Aut|=1
034 034 046 125 134 135 136 145 146 146 156 345
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 046 125 134 135 145 146 146 235 345
Size=12 |Aut|=1
034 034 035 125 134 135 145 146 146 156 235 345
Size=12 |Aut|=2
012 012 012 056 056 056 134 145 236 236 236 345
Size=12 |Aut|=6
012 012 012 034 034 134 145 146 146 236 236 236 345
Size=13 |Aut|=2
012 012 012 013 034 034 134 145 146 146 245 245 345
Size=13 |Aut|=1
013 034 034 035 134 135 136 145 146 146 245 245 345
Size=13 |Aut|=1

=======================================================================

Size Count
—- —–
12 197
13 48

Only 245 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 1364 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================