Minimal Defining Sets of the 2-(9,4,3) Designs

=======================================================================

Design parameters are 2-(9,4,3), b=18

Blocks of the design are:
0123 0124 0156 0256 0347 0348 0578 0678 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2367 2457 2468 3456
The design is simple

=======================================================================

Auto’m group order is 32

All non-isomorphic minimal defining sets are:

0123 0124 0156 0256 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0256 0347 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0256 0348 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0347 0348 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=2
0123 0156 0256 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0347 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0347 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0348 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0347 0578 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0348 0578 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0678 1278 1357 1368 1458 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0156 0256 1467 2358
Size=6 |Aut|=2
0156 0256 0347 0348 1467 2358
Size=6 |Aut|=4
0123 0124 0156 0347 0578 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0124 0256 0347 0578 1467 2358
Size=6 |Aut|=2
0123 0156 0256 0347 1278 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0124 0347 0578 1278 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0156 0256 0347 1357 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 0256 0348 1357 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0124 0156 0347 1278 1357 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0347 1278 1357 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 0347 0578 1278 1357 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0678 1278 1357 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 0256 0678 1278 1357 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0347 0678 1278 1357 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0347 0578 1368 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0124 0348 0678 1368 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0124 0347 1278 1368 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0156 0347 0578 1278 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0156 0678 1278 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 0678 1278 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0156 0347 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0256 0348 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0578 1357 1368 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0156 0347 0578 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0348 0578 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0678 1357 1368 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0124 0347 0678 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0348 0678 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0256 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0256 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0347 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 0578 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0256 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0347 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0256 0347 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0348 0678 1278 1357 1368 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0256 1278 1458 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0123 0256 0347 0348 1278 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 0578 1278 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0256 0347 0578 1278 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0347 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0578 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0347 0578 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 0578 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0256 0347 0578 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0347 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0348 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0578 0678 1278 1357 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 0348 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0347 0348 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 1278 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0256 0347 1278 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0347 1278 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0347 1278 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0256 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 0256 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0347 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0347 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0256 0348 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0348 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0578 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0256 0678 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0256 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=7 |Aut|=1
0124 0347 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0348 0578 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0124 0678 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0156 0678 1278 1357 1368 1458 1467 2358
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 0578 1278 1357 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0123 0156 0578 1278 1357 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0123 0256 0578 1278 1357 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0124 0347 0578 1278 1357 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0123 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0156 0348 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0124 0578 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0348 0578 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0256 0678 1278 1357 1368 1458 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0124 0156 1458 1467 2358 2367
Size=6 |Aut|=2
0123 0156 0347 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0156 0256 0347 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=2
0123 0347 0348 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=2
0123 0124 1278 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=4
0123 0156 1278 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=2
0156 0256 1278 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=4
0123 0347 1278 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0123 0156 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 0256 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0123 0347 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 0347 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0256 0347 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0123 0348 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 0348 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 0578 1357 1458 1467 2358 2367
Size=7 |Aut|=1
0124 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2367
Size=8 |Aut|=2
0156 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2367
Size=8 |Aut|=2
0347 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0578 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2367
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 1278 1368 1467 2358 2457
Size=7 |Aut|=4
0123 0156 1278 1368 1467 2358 2457
Size=7 |Aut|=1
0156 0256 1278 1368 1467 2358 2457
Size=7 |Aut|=4
0123 0347 1278 1368 1467 2358 2457
Size=7 |Aut|=2
0123 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2457
Size=8 |Aut|=1
0156 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2457
Size=8 |Aut|=2
0347 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2457
Size=8 |Aut|=1
0678 1278 1357 1368 1458 1467 2358 2457
Size=8 |Aut|=2
0123 0124 0156 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=2
0123 0156 0256 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=2
0156 0347 1368 1458 2367 2457
Size=6 |Aut|=4
0123 0124 1278 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=4
0156 0256 1278 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=4
0123 0156 1357 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 1357 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=1
0123 0256 1357 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=1
0124 0256 1357 1368 1458 2367 2457
Size=7 |Aut|=1
0256 0347 1357 1368 1458 1467 2367 2457
Size=8 |Aut|=2
0124 0578 1357 1368 1458 1467 2367 2457
Size=8 |Aut|=2
0123 1278 1357 1368 1458 1467 2367 2457
Size=8 |Aut|=1
0156 1278 1357 1368 1458 1467 2367 2457
Size=8 |Aut|=2
0124 1278 1357 1368 1458 2358 2367 2457
Size=8 |Aut|=2
0156 1278 1357 1368 1458 2358 2367 2457
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 1278 1357 1368 1458 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0156 0347 1278 1357 1368 1458 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0123 0124 1278 1467 2358 3456
Size=6 |Aut|=2
0123 0256 0347 1278 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0124 0256 0347 1278 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0256 0347 1278 1357 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0123 0156 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0124 0156 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0123 0256 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0124 0256 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0123 0347 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0124 0347 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0123 0348 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0124 0348 1278 1368 1467 2358 3456
Size=7 |Aut|=1
0156 0347 1278 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0123 0578 1278 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0123 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0124 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0347 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0348 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0578 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1
0678 1278 1357 1368 1458 1467 2358 3456
Size=8 |Aut|=1

=======================================================================

Size Count
—- —–
6 6
7 53
8 104

Only 163 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 4720 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================

Emine Şule Yazıcı

Prof. at The Department of Mathematics

Minimal Defining Sets of the 2-(9,4,3) Designs – D2