Minimal Defining Sets of the 2-(9,3,2) Designs – D10

=======================================================================

Design parameters are 2-(9,3,2), b=24

Blocks of the design are:
012 012 034 034 056 056 078 078 135 137 146 148 157 168 236 238 245 247 258 267 357 368 458 467
The design is not simple, with support 20

=======================================================================

Auto’m group order is 24

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 034 034 056 056 135 137 157 357
Size=10 |Aut|=6
056 056 078 078 135 137 146 148 157 357
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 146 148 168 357
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 078 078 146 148 168 357
Size=10 |Aut|=6
056 056 078 078 135 137 146 148 168 357
Size=10 |Aut|=2
056 056 078 078 135 137 148 157 236 357
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 137 146 148 157 236 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 146 148 157 236 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 137 146 148 157 236 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 137 146 148 157 236 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 135 148 157 168 236 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 135 148 157 168 236 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 135 148 157 168 236 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 135 148 157 168 236 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 146 148 157 168 236 357
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 148 157 236 238 357
Size=12 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 146 148 157 236 238 357
Size=12 |Aut|=2
034 034 078 078 137 146 157 168 236 238 357
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 137 146 157 236 245 357
Size=12 |Aut|=6
012 012 034 034 078 078 137 146 157 236 245 357
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 137 146 148 157 236 245 357
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 135 148 168 236 245 357
Size=12 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 135 148 168 236 245 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 135 148 168 236 245 357
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 135 137 148 168 236 245 357
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 146 157 168 238 245 357
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 135 137 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 135 137 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=2
034 034 056 056 078 078 135 137 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 137 146 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 146 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 137 146 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 137 146 168 245 247 357
Size=12 |Aut|=1
056 056 078 078 146 148 168 245 247 357
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 137 146 157 168 245 247 357
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 135 148 168 236 245 247 357
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 146 148 157 236 238 245 247 357
Size=12 |Aut|=4
056 056 078 078 135 137 168 236 238 245 247 357
Size=12 |Aut|=2
034 034 078 078 137 146 157 236 238 258 357
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 146 148 157 236 238 258 357
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 148 157 236 238 245 258 357
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 135 148 168 236 238 245 258 357
Size=12 |Aut|=2
034 034 078 078 135 148 157 238 245 247 258 357
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 146 148 157 238 245 247 258 357
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 148 168 236 238 368
Size=12 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 146 148 168 236 238 368
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 135 137 146 148 168 236 238 368
Size=12 |Aut|=4
034 034 078 078 146 157 168 236 238 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 137 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 137 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 137 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 146 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 146 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 146 148 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
056 056 078 078 137 146 148 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 137 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 137 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 137 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 157 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 146 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 146 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 146 157 168 238 245 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 135 146 157 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 146 157 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 137 148 157 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 146 148 157 168 238 245 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 157 168 236 238 245 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 168 245 247 368
Size=10 |Aut|=2
056 056 078 078 146 148 168 245 247 368
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 135 157 168 245 247 368
Size=10 |Aut|=2
056 056 078 078 148 168 236 245 247 368
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 157 168 236 245 247 368
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 168 236 238 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 146 168 236 238 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 146 168 236 238 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 146 168 236 238 258 368
Size=12 |Aut|=1
056 056 078 078 135 137 146 168 236 238 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 146 148 168 236 238 258 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 137 157 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 157 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 157 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 146 157 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 137 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 137 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 137 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 146 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=2
012 012 034 034 078 078 146 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 146 168 238 245 258 368
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 137 146 168 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 137 148 168 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 146 148 168 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 168 236 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 148 168 236 238 245 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 146 157 236 247 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 137 146 148 157 236 247 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 135 137 146 168 236 247 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 137 146 148 168 236 247 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 146 168 236 238 247 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 157 245 247 258 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 146 148 157 245 247 258 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 137 157 236 245 247 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 157 238 245 247 258 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 146 157 238 245 247 258 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 168 238 245 247 258 368
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 168 236 238 258 267 368
Size=12 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 168 236 238 258 267 368
Size=12 |Aut|=6
056 056 078 078 135 137 168 236 238 258 267 368
Size=12 |Aut|=2
034 034 078 078 146 168 236 238 258 267 368
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 137 148 157 238 245 258 267 368
Size=12 |Aut|=2
034 034 056 056 146 148 157 238 245 258 267 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 168 238 245 258 267 368
Size=12 |Aut|=1
034 034 078 078 135 146 168 238 245 258 267 368
Size=12 |Aut|=2
056 056 078 078 146 148 157 245 247 258 267 368
Size=12 |Aut|=2
078 078 135 137 146 148 157 168 236 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 137 146 148 157 168 245 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 137 148 157 168 236 245 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 137 146 148 157 168 236 245 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 146 148 157 168 238 245 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 146 148 157 168 245 247 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 148 157 168 236 245 247 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 146 148 157 168 236 245 247 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 137 146 148 168 238 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 146 148 168 238 245 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 148 168 236 238 245 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 137 146 148 168 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 137 146 168 238 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 146 148 168 238 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 146 148 168 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 148 168 236 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 146 168 238 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 146 148 168 238 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 168 236 238 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 148 168 236 238 245 247 258 357 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 137 146 168 236 238 258 267 357 368
Size=12 |Aut|=1
078 078 135 137 146 168 238 245 258 267 357 368
Size=12 |Aut|=2
078 078 137 146 168 236 238 245 258 267 357 368
Size=12 |Aut|=2
056 056 135 137 146 148 168 236 238 258 368 458
Size=12 |Aut|=2
034 034 146 148 157 168 236 238 258 368 458
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 137 146 148 168 236 247 258 368 458
Size=12 |Aut|=1
056 056 135 146 148 168 236 238 247 258 368 458
Size=12 |Aut|=2
056 056 137 146 148 168 245 247 258 368 458
Size=11 |Aut|=1
056 056 137 148 168 236 245 247 258 368 458
Size=11 |Aut|=1
056 056 146 148 168 238 245 247 258 368 458
Size=11 |Aut|=1
135 137 146 148 157 168 236 238 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
137 146 148 157 168 236 238 245 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=6
135 146 148 157 168 236 238 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
135 137 146 148 157 168 245 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
135 137 148 157 168 236 245 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=1
137 146 148 157 168 236 245 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=1
135 146 148 157 168 238 245 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=1
146 148 157 168 236 238 245 247 258 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
135 137 148 157 168 236 245 247 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=8
137 146 148 157 168 236 245 247 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
135 146 148 157 168 238 245 247 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=1
146 148 157 168 236 238 245 247 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
135 146 148 168 236 238 247 258 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=1
135 148 168 236 238 245 247 258 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=4
146 148 168 236 238 245 247 258 267 357 368 458
Size=12 |Aut|=2
146 148 168 236 238 245 247 258 267 368 458 467
Size=12 |Aut|=24

=======================================================================

Size Count
—- —–
10 16
11 52
12 95

Only 163 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 3210 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================