=======================================================================
Design parameters are 2-(9,3,2), b=24
Blocks of the design are:
012 012 034 034 056 056 078 078 135 137 145 148 167 168 236 237 246 248 257 258 358 368 457 467
The design is not simple, with support 20
=======================================================================
Auto’m group order is 32
All non-isomorphic minimal defining sets are:
012 012 034 034 056 056 135 137 145 237
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 135 137 145 237
Size=8 |Aut|=2
012 012 034 034 056 056 135 145 148 168 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 135 145 148 168 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 135 145 148 168 237
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 135 145 148 168 237
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 145 167 168 237
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 135 145 148 167 168 237
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 137 145 148 236 237
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 137 145 167 236 237
Size=9 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 137 145 167 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 137 145 167 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 145 167 236 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 137 145 148 167 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 078 137 145 148 167 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 135 145 148 168 236 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 167 168 236 237
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 135 137 167 168 236 237
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 148 167 168 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 148 167 168 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 148 167 168 236 237
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 078 078 148 167 168 236 237
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 137 148 167 168 236 237
Size=10 |Aut|=1
034 034 145 148 167 168 236 237
Size=8 |Aut|=1
034 034 056 056 135 137 168 237 246
Size=9 |Aut|=1
012 012 034 034 078 078 135 137 168 237 246
Size=11 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 135 137 168 237 246
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 137 145 167 168 237 246
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 145 236 237 246
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 135 137 145 236 237 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 137 145 148 236 237 246
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 168 236 237 246
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 137 148 168 236 237 246
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 145 148 168 236 237 246
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 145 148 168 236 237 246
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 137 167 168 236 237 246
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 135 137 145 167 168 236 237 246
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 148 167 168 236 237 246
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 137 145 167 237 248
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 078 135 137 145 167 237 248
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 167 168 237 248
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 056 145 148 167 236 237 248
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 078 145 148 167 236 237 248
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 137 145 148 167 236 237 248
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 078 137 145 148 167 236 237 248
Size=11 |Aut|=1
034 034 137 148 167 168 236 237 246 248
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 145 148 167 236 237 257
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 145 148 167 236 237 257
Size=10 |Aut|=1
012 012 056 056 078 078 145 148 167 236 237 257
Size=12 |Aut|=1
012 012 078 078 137 145 148 167 236 237 257
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 145 148 168 236 237 246 257
Size=10 |Aut|=2
034 034 135 137 148 168 237 246 248 257
Size=10 |Aut|=2
012 012 034 034 135 137 145 167 237 358
Size=10 |Aut|=2
034 034 056 056 135 137 145 167 237 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 145 148 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 135 145 148 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 167 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 078 135 137 167 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 078 145 148 167 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 167 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
078 078 135 137 145 148 167 168 237 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 056 056 135 145 148 167 236 237 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 056 056 148 167 168 236 237 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 078 078 148 167 168 236 237 358
Size=10 |Aut|=1
056 056 078 078 135 148 167 168 236 237 358
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 078 078 135 137 148 168 237 246 358
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 078 078 135 137 148 168 237 246 358
Size=12 |Aut|=1
012 012 078 078 137 167 168 237 246 358
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 135 137 167 168 237 246 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 135 137 145 167 168 237 246 358
Size=11 |Aut|=1
056 056 078 078 145 148 167 168 237 246 358
Size=11 |Aut|=1
012 012 078 078 137 167 236 237 246 358
Size=10 |Aut|=1
012 034 034 056 056 135 148 168 236 237 246 358
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 078 135 148 168 236 237 246 358
Size=12 |Aut|=1
078 078 137 148 167 168 236 237 246 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 145 148 167 168 237 248 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 167 246 248 358
Size=10 |Aut|=2
012 012 056 056 078 078 135 137 167 246 248 358
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 135 137 145 167 246 248 358
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 135 148 168 246 248 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 145 148 167 168 246 248 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 148 168 237 257 358
Size=11 |Aut|=1
034 078 078 135 137 148 168 237 246 257 358
Size=11 |Aut|=1
056 078 078 135 137 148 168 237 246 257 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 168 237 246 257 358
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 137 148 167 168 237 246 257 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 145 148 168 237 246 248 257 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 135 148 168 236 237 246 248 257 358
Size=12 |Aut|=1
034 034 056 056 135 145 148 248 258 358
Size=10 |Aut|=1
012 012 034 034 056 056 135 137 167 248 258 358
Size=12 |Aut|=1
012 012 078 078 135 137 167 248 258 358
Size=10 |Aut|=2
034 034 078 078 135 145 148 167 248 258 358
Size=11 |Aut|=1
012 012 034 034 135 137 167 237 248 258 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 167 237 248 258 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 167 246 248 258 358
Size=11 |Aut|=2
034 034 135 137 145 167 246 248 258 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 135 145 148 167 236 246 248 258 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 237 257 258 358
Size=10 |Aut|=1
078 078 135 137 145 148 237 257 258 358
Size=10 |Aut|=1
078 078 135 137 145 167 237 257 258 358
Size=10 |Aut|=1
034 034 078 135 137 145 237 246 257 258 358
Size=11 |Aut|=1
034 034 135 137 145 148 167 168 358 368
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 137 145 167 168 237 358 368
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 145 148 167 168 236 237 358 368
Size=11 |Aut|=1
135 137 145 148 167 168 236 237 358 368
Size=10 |Aut|=2
078 078 137 148 167 168 236 246 358 368
Size=10 |Aut|=1
078 135 137 145 167 168 236 237 246 358 368
Size=11 |Aut|=2
135 137 145 148 167 168 246 248 358 368
Size=10 |Aut|=1
056 056 135 148 167 168 236 237 257 358 368
Size=11 |Aut|=1
135 145 148 167 168 236 237 257 358 368
Size=10 |Aut|=1
034 034 078 078 135 137 148 168 246 257 358 368
Size=12 |Aut|=2
034 034 135 137 145 148 168 246 257 358 368
Size=11 |Aut|=1
012 012 135 137 168 237 246 257 358 368
Size=10 |Aut|=1
078 078 135 137 148 168 237 246 257 358 368
Size=11 |Aut|=1
078 078 135 137 167 168 237 246 257 358 368
Size=11 |Aut|=1
056 056 135 148 168 236 237 246 257 358 368
Size=11 |Aut|=1
135 145 148 168 236 237 246 257 358 368
Size=10 |Aut|=1
034 135 145 148 167 168 236 246 248 257 358 368
Size=12 |Aut|=2
135 137 148 168 237 246 248 257 358 368
Size=10 |Aut|=2
056 056 135 145 148 168 236 237 258 358 368
Size=11 |Aut|=1
135 137 167 168 236 246 248 258 358 368
Size=10 |Aut|=2
012 034 034 056 056 135 148 168 236 237 257 358 457
Size=13 |Aut|=1
078 078 135 137 148 168 237 246 257 358 457
Size=11 |Aut|=1
145 148 168 236 237 257 368 457
Size=8 |Aut|=16
034 034 056 135 137 145 168 246 248 257 368 457
Size=12 |Aut|=1
056 056 135 137 145 168 246 248 257 368 457
Size=11 |Aut|=1
034 034 078 135 137 145 168 246 248 257 368 457
Size=12 |Aut|=1
135 137 145 148 168 246 248 257 368 457
Size=10 |Aut|=2
135 137 145 168 236 246 248 257 368 457
Size=10 |Aut|=2
=======================================================================
Size Count
—- —–
8 3
9 2
10 61
11 50
12 12
13 1
Only 129 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 3698 (inequivalent) minimal defining sets
=======================================================================