=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,4), b=28

Blocks of the design are:
012 012 013 013 024 024 035 035 046 046 056 056 125 126 134 136 145 145 146 156 234 235 236 236 245
256 345 346
The design is not simple, with support 20

=======================================================================

Auto’m group order is 12

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 134 136
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 046 046 125 126 134 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 125 126 134 136
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 125 126 134 136
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 125 134 145 145
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 046 046 125 134 145 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 125 134 145 145
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 125 134 145 145
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 046 046 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 126 134 136 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 134 145 145 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 046 046 134 145 145 146
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 035 035 056 056 134 145 145 146
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 134 145 145 146
Size=12 |Aut|=2
035 035 046 046 056 056 125 126 134 145 145 146
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 126 136 146 156
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 046 046 126 136 146 156
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 046 046 126 136 146 156
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 046 046 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=2
012 012 024 024 035 035 125 126 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 125 126 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 035 035 056 056 125 126 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
035 035 046 046 056 056 125 126 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 125 126 136 145 145 146 156
Size=13 |Aut|=1
024 024 035 035 125 126 134 136 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=2
024 024 046 046 125 126 134 136 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 134 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 125 126 134 234
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 125 126 134 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 126 134 146 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 046 046 126 134 146 234
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 035 035 056 056 126 134 146 234
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 126 134 146 234
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 046 046 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 035 035 056 056 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 125 126 156 234
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 125 126 134 136 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 035 035 056 056 125 145 145 156 234
Size=13 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 046 046 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 035 035 056 056 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 126 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 126 134 136 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 035 035 056 056 145 145 146 156 234
Size=13 |Aut|=1
013 013 035 035 056 056 134 145 145 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 056 056 134 145 145 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
035 035 056 056 125 126 134 145 145 146 156 234
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 046 046 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 035 035 056 056 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=1
035 035 046 046 056 056 125 126 134 146 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 046 046 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 046 046 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 056 056 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 046 046 056 056 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=2
035 035 046 046 056 056 125 126 146 156 234 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 145 145 236 236
Size=14 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 125 126 145 145 236 236
Size=14 |Aut|=1
035 035 046 046 056 056 125 126 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 035 035 126 145 145 146 236 236
Size=14 |Aut|=1
012 012 024 024 046 046 126 145 145 146 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 035 035 056 056 126 145 145 146 236 236
Size=14 |Aut|=1
024 024 035 035 126 136 145 145 146 156 236 236
Size=12 |Aut|=4
035 035 056 056 125 126 136 145 145 146 156 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 126 134 136 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 035 035 056 056 126 156 234 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 126 136 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 126 136 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 126 134 136 156 234 236 236
Size=13 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
035 035 056 056 125 126 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 024 056 056 134 136 145 145 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=2
012 012 024 024 126 145 145 146 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 134 136 145 145 146 156 234 236 236
Size=13 |Aut|=1
024 024 126 134 136 145 145 146 156 234 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=2
035 035 125 126 145 145 146 156 234 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 136 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 046 046 125 126 136 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 035 035 056 056 125 126 136 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 046 046 056 056 125 126 136 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 134 136 145 145 146 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 056 056 134 136 145 145 146 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 125 126 136 145 145 146 156 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 125 126 134 136 234 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 126 134 136 146 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 134 136 145 145 146 234 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 125 126 136 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 046 046 125 126 136 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 125 126 136 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 125 126 136 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 125 145 145 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 125 145 145 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 126 136 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 046 046 126 136 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 125 126 145 145 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 136 145 145 146 156 234 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 136 145 145 146 156 234 245
Size=13 |Aut|=1
013 013 024 024 134 136 145 145 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 056 056 134 136 145 145 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 125 126 134 136 145 145 146 156 234 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 136 146 235 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 046 046 136 146 235 245
Size=12 |Aut|=4
012 012 013 013 035 035 056 056 136 146 235 245
Size=12 |Aut|=2
035 035 046 046 056 056 125 126 136 146 235 245
Size=12 |Aut|=2
024 024 046 046 125 136 145 145 146 156 235 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 134 136 146 234 235 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 125 136 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 046 046 125 136 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 125 136 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 125 136 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 136 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 046 046 136 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 136 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 056 056 136 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 024 024 125 145 145 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 125 134 136 145 145 146 156 234 235 245
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 134 136 145 145 234 236 236 245
Size=12 |Aut|=2
013 013 024 024 136 145 145 156 234 236 236 245
Size=12 |Aut|=1
024 024 126 136 145 145 146 156 234 236 236 245
Size=12 |Aut|=2
013 013 035 035 136 145 145 146 235 236 236 245
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 024 024 136 156 234 235 236 236 245
Size=13 |Aut|=1
012 012 024 024 056 056 136 156 234 235 236 236 245
Size=13 |Aut|=1
024 024 136 145 145 146 156 234 235 236 236 245
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 024 024 035 035 125 126 156 256
Size=12 |Aut|=1
012 012 013 013 035 035 056 056 125 126 156 256
Size=12 |Aut|=2
012 012 024 024 035 035 056 056 125 126 156 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 035 035 056 056 125 126 134 136 156 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 035 035 126 134 136 146 156 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 056 056 126 134 136 146 156 256
Size=12 |Aut|=2
012 012 046 046 056 056 125 126 145 145 146 156 256
Size=13 |Aut|=1
046 046 056 056 125 126 134 145 145 146 156 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 056 056 125 126 134 156 234 256
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 056 056 125 126 134 156 234 256
Size=12 |Aut|=1
012 012 035 035 056 056 125 126 146 156 235 256
Size=12 |Aut|=1
035 035 046 046 056 056 125 126 146 156 235 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 035 035 056 056 134 136 146 156 235 256
Size=12 |Aut|=1
035 035 056 056 125 126 134 136 146 156 235 256
Size=12 |Aut|=1
024 024 046 046 125 134 145 145 146 156 235 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 056 056 134 146 156 234 235 256
Size=12 |Aut|=1
024 024 035 035 056 056 134 146 156 234 235 256
Size=12 |Aut|=1
035 035 056 056 125 126 134 146 156 234 235 256
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 125 126 145 145 156 236 236 256
Size=12 |Aut|=4
035 035 056 056 125 126 136 145 145 156 236 236 256
Size=13 |Aut|=1
024 024 056 056 126 134 136 145 145 156 236 236 256
Size=13 |Aut|=1
056 056 125 126 134 136 145 145 156 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
024 024 126 134 136 145 145 146 156 236 236 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 056 056 126 134 136 156 234 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
024 024 056 056 126 134 136 156 234 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
056 056 125 126 134 145 145 156 234 236 236 256
Size=12 |Aut|=2
012 012 013 013 125 126 136 156 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
012 012 056 056 125 126 136 156 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=2
012 012 125 126 145 145 146 156 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 134 136 145 145 146 156 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
125 126 134 136 145 145 146 156 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
056 056 125 126 134 136 156 234 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 134 145 145 146 156 234 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=1
125 126 134 145 145 146 156 234 235 236 236 256
Size=12 |Aut|=2
024 024 125 126 134 136 145 145 146 156 245 256
Size=12 |Aut|=1
056 056 125 126 134 136 145 145 146 156 245 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 125 126 134 136 156 234 245 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 056 056 125 126 134 136 156 234 245 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 024 024 126 134 136 146 156 234 245 256
Size=12 |Aut|=1
013 013 056 056 126 134 136 146 156 234 245 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 024 024 134 136 146 156 234 235 245 256
Size=12 |Aut|=2
013 013 056 056 134 136 146 156 234 235 245 256
Size=12 |Aut|=1
125 126 136 145 145 146 156 235 236 236 245 256
Size=12 |Aut|=4
012 012 024 024 125 126 145 145 156 234 245 345
Size=12 |Aut|=2
024 024 125 126 134 136 145 145 156 234 245 345
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 126 134 136 146 156 235 256 345
Size=12 |Aut|=1
013 013 035 035 126 134 146 156 234 235 256 345
Size=12 |Aut|=1
035 035 056 056 126 134 146 156 234 235 256 345
Size=12 |Aut|=2
126 134 136 145 145 146 156 235 236 236 256 345
Size=12 |Aut|=2
126 134 145 145 146 156 234 235 236 236 256 345
Size=12 |Aut|=2
125 126 134 136 145 145 146 156 235 245 256 345
Size=12 |Aut|=2
125 126 134 145 145 146 156 234 235 245 256 345
Size=12 |Aut|=2
125 126 145 145 156 234 235 236 236 245 256 345
Size=12 |Aut|=4

=======================================================================

Size Count
—- —–
12 176
13 15
14 4

Only 195 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 2007 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================