=======================================================================

Design parameters are 2-(7,3,4), b=28

Blocks of the design are:
012 012 012 012 034 034 034 035 046 056 056 056 134 135 136 136 145 145 146 156 235 235 236 236 245
245 246 246
The design is not simple, with support 15

=======================================================================

Auto’m group order is 4

All non-isomorphic minimal defining sets are:

012 012 012 012 034 034 034 035 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 046 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 056 056 056 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 056 056 056 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 056 056 056 134 135 136 136
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 035 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 046 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 056 056 056 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 056 056 056 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 056 056 056 134 135 145 145
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 134 135 136 136 145 145 146
Size=12 |Aut|=2
035 046 056 056 056 134 135 136 136 145 145 146
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 035 056 056 056 134 135 136 136 156
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 056 056 056 134 135 136 136 156
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 134 135 136 136 145 145 146 156
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 035 134 135 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 046 134 135 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 056 056 056 134 135 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 056 056 056 134 135 235 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 056 056 056 134 135 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 035 134 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 046 134 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 056 056 056 134 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 056 056 056 134 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 056 056 056 134 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 134 135 136 136 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 134 135 145 145 146 235 235
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 056 056 056 134 135 156 235 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 046 056 056 056 134 135 156 235 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 035 056 056 056 134 146 156 235 235
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 046 056 056 056 134 146 156 235 235
Size=12 |Aut|=2
035 056 056 056 134 135 136 136 146 156 235 235
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 134 135 136 136 146 156 235 235
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 134 136 136 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 056 056 056 134 136 136 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 056 056 056 134 136 136 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 134 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 056 056 056 134 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 056 056 056 134 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 134 135 136 136 145 145 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 134 136 136 145 145 146 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 056 056 056 134 136 136 156 236 236
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 056 056 056 134 145 145 156 236 236
Size=12 |Aut|=2
056 056 056 134 135 136 136 145 145 156 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 035 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 034 034 034 046 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 056 056 056 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 056 056 056 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 056 056 056 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 056 056 056 134 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 135 136 136 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 135 136 136 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 135 136 136 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 135 136 136 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 134 135 136 136 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 135 145 145 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 135 145 145 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 135 145 145 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 136 136 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 136 136 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 136 136 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 035 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 046 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 134 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 134 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
035 046 135 136 136 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
046 134 135 136 136 145 145 146 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 056 056 056 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 135 136 136 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
035 056 056 056 135 136 136 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
056 056 056 134 135 136 136 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 135 145 145 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 136 136 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
012 012 012 012 145 145 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 145 145 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 134 145 145 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
035 135 136 136 145 145 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
134 135 136 136 145 145 146 156 235 235 236 236
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 056 056 056 134 136 136 236 236 245 245
Size=13 |Aut|=1
034 034 034 134 136 136 145 145 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
056 056 056 134 136 136 145 145 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 035 056 056 056 235 235 236 236 245 245
Size=13 |Aut|=2
034 034 034 046 056 056 056 235 235 236 236 245 245
Size=13 |Aut|=2
035 056 056 056 136 136 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 136 136 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
056 056 056 134 136 136 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 134 145 145 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
035 135 136 136 145 145 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
046 135 136 136 145 145 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
134 135 136 136 145 145 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
035 136 136 145 145 146 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
046 136 136 145 145 146 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=2
134 136 136 145 145 146 235 235 236 236 245 245
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 035 046 134 135 146 235 235 246 246
Size=12 |Aut|=2
035 046 056 056 056 134 135 146 235 235 246 246
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 035 134 135 146 156 235 235 246 246
Size=12 |Aut|=1
035 046 056 056 056 135 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=1
046 056 056 056 134 135 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=1
034 034 034 046 134 146 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=1
035 046 135 136 136 146 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=2
046 134 135 136 136 146 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=1
035 046 135 145 145 146 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=2
046 134 135 145 145 146 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=1
134 135 136 136 146 156 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=2
134 135 145 145 146 156 235 235 236 236 246 246
Size=12 |Aut|=2
034 034 034 035 235 235 236 236 245 245 246 246
Size=12 |Aut|=1
035 135 136 136 235 235 236 236 245 245 246 246
Size=12 |Aut|=1
046 135 136 136 235 235 236 236 245 245 246 246
Size=12 |Aut|=1
134 135 136 136 235 235 236 236 245 245 246 246
Size=12 |Aut|=1
134 135 145 145 235 235 236 236 245 245 246 246
Size=12 |Aut|=1

=======================================================================

Size Count
—- —–
12 108
13 3

Only 111 (non-isomorphic) minimal defining sets
Totally 400 (inequivalent) minimal defining sets

=======================================================================